А что касается разнообразия подходов - ниже приведена подборка определений из разных источников.

• Англоязычная Wikipedia – Риск-аппетит – метод, позволяющий управлять подходом организации к рискам и управлению рисками.
  Выделяется 5 уровней РА: Averse - Исключающий / Minimal - Минимальный /  Cautious  - Осторожный /  Open - Открытый  /  Hungry – Жаждущий, алчный
  https://en.wikipedia.org/wiki/Risk_appetite

• Financial Stability Board - Совет по финансовой стабильности (международная организация  стран Большой индустриальной двадцатки): Риск-аппетит – это агрегированный уровень и состав рисков, которые организация предполагает принять в рамках её ёмкости риска при реализации стратегических целей и бизнес-плана.
  На это определение ссылается Базельский комитет побанковскому надзору – например, в Принципах корпоративного управления в банках 2015г. (http://www.bis.org/bcbs/publ/d328.pdf)
• COSO, The Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission (Комитет организаций-спонсоров Комиссии Тредвея) известный стандартами корпоративного управления рисками COSO ERM определяет риск-аппетит как общий объем риска который организация предполагает принять при реализации своих целей. При этом в материале COSO по риск-аппетиту Understanding and Communicating Risk Appetite (https://www.coso.org/Documents/ERM-Understanding-and-Communicating-Risk-Appetite.pdf) риск-толерантность рассматривается как часть риск-аппетита: Риск-толерантность управляет операционными подразделениями в реализации риск-аппетита в их деятельности.
• ISO 2009 (ISO Guide 73:2009 Risk Management, https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:guide:73:ed-1:v1:en): Риск-аппетит – это объем и состав рисков, которые организация готова принять и удерживать.

Риск-толерантность – готовность организации (или её стейкхолдеров) принимать риск (с учетом управления этим риском) в рамах достижения установленных целей.

• ECIIA and FERMA, Guidance on the 8th EU company law directive, article 42, 2011: Риск-аппетит – уровень риска, который организация хочет принимать: высокий риск - высокий доход, низкий риск-низкий доход, или разнородный портфель. Риск-толерантность – максимальный объем риска, который организация готова понести.
• Международные рекомендации по корпоративному управлению и управлению рисками (опубликован на сайте Банка России, http://cbr.ru/analytics/bank_system/ssurkub.pdf)

Склонность, толерантность и аппетит к риску (определяются Базельски комитетом как синонимы) – агрегированный уровень рисков, который банк желает принять для того, чтобы добиться целей деятельности, поставленных, в т.ч. Стратегией развития (могут  использоваться  такие  показатели  как  «доходность  экономического  капитала  не  менее  х%», «расходы  не  превышают  величину  бюджета  более  чем  на  х%»,  «внутренний  кредитный  рейтинг  на контрагента не ниже «В», ежегодная вероятность потерь менее 10% и т.п.)

Способность  к  принятию  рисков  (risk  capacity) –агрегированная  величина  рисков,  которые  банк в состоянии принять (обеспечить  достаточность  (внутреннего)  капитала)  для  того,  чтобы  добиться  целей деятельности, поставленных,  в  т.ч.  Стратегией  развития, не  нарушая  регулятивных  ограничений (например, показатель достаточности капитала, нормативы ликивдности) и интересы акционеров (например, минимальный размер дивидендов).

Целевой уровень риска (risk-target) – оптимальный уровень индивидуального  риска, который банк желает принять для того, чтобы добиться конкретной цели бизнеса.

• Управление рисками от Казначейства Её величества (The Orange Book «Management of Risk - Principles and Concepts» - Published with the permission of HM Treasury on behalf of the Controller of Her Majesty’s Stationery Office, 2004): Риск-аппетит (корпоративный риск-аппетит) – это общий объем допустимого уровня риска, установленный органом управления. Дополнительно выделяется Делегированный риск-аппетит, как каскадируемая на определенное подразделение / направление деятельности часть корпоративного риск-аппетита и риск-аппетит проекта.
• Указание Банка России № 3624-У "О требованиях к системе управления рисками и капиталом кредитной организации и банковской группы": Склонность к риску - совокупный предельный объем риска, который кредитная организация (банковская группа) готова принять исходя из целей, установленных в ее стратегии развития, текущей и плановой структуры рисков.

Wells Fargo (https://wfis.wellsfargo.com) логическую цепочку: Риск-ёмкость – максимальный объем риска, который может принять организация. Риск-аппетит – готовность руководства организации эту ёмкость использовать.

Как аналитический показатель ёмкость риска близка к обратному стресс-тесту, определяющему сценарии, при которых такие потери возникают http://www.riskinfo.ru/dictionary/?id=614.

Также термины риск-аппетит / склонность к риску широко используется  как характеристика активности, общего уровня рискованности операций, спроса участников рынка на определённые (рискованные) инструменты на отдельных сегментах рынка – в т.ч. на сайте Базельского комитета по банковскому надзору, Банка России и пр., особенно в обзорах аналитиков-не-риск-менеджеров…

Также показатель толерантности к риску применяется как характеристика рыночной стратегии инвестора.